Ereignisbaum am Beispiel der Brustkrebsvorsorge

Wenn es heute mit 80%ger Wahrscheinlichkeit regnen wird, packen wir den Regenschirm ein, weil wir davon ausgehen, dass es höchstwahrscheinlich nass wird. Schwieriger wird es, wenn wir eine Kette von Wahrscheinlichkeiten haben, die wir einschätzen sollen. Bei solchen nichtlineare Entwicklungen führt uns unsere Intuition gerne in die Irre, weil das Gehirn eben kein Computer ist. Um diesen zu veranschaulichen soll die zentrale Frage diese Artikels sein: Wie wahrscheinlich ist es, tatsächlich an Brustkrebs zu erkranken, wenn das Mammographie-Ergebnis positiv ist? Die Antwort hängt natürlich vom Erkrankungsrisiko und von der Zuverlässigkeit des Tests ab: 0,8% der Frauen erkranken an Brustkrebs, die Mammographie erkennt 90% davon richtig als erkrankt. Wie lautet deine Antwort? Und wie nahe liegt diese am statistisch korrekten Ergebnis? Ein einfaches Hilfsmittel im Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten bietet uns der Ereignisbaum, der uns grafisch und ohne große Kenntnisse in Mathematik zu einer Neubewertung unseres Bauchgefühls verhelfen kann.

Vorab noch ein Hinweis: Informationen zur aktuellen Diskussion um Für und Wider der Mammographie sind an kompetenteren Stellen zu finden. Ich bin kein Mediziner und möchte das Screening und die Bemühungen der Ärzte nicht negativ darstellen. Vielmehr möchte ich die Aufmerksamkeit im Umgang mit Zahlen und unserer intuitiven Bewertung schärfen.

Zahlen zur Mammographie

An Brustkrebs sterben mehr Frauen, als an einer anderen Krebsart (Auch Männer können an Brustkrebs erkranken, allerdings deutlich seltener. Die Zahlen beziehen sich jedoch ausschließlich auf Untersuchungen mit Frauen). Betrachten wir die Zahlen zum Brustkrebs Screening [1]:

Prävalenz

0,8%

Wie oft erkrankt eine von 1000 Frauen tatsächlich an Brustkrebs.

Sensitivität

90%

Quote, mit der tatsächlich Kranke als krank erkannt werden.

Spezifität

93,5%

Quote, mit der tatsächlich Gesunde als gesund erkannt werden.

 
Die Wahrscheinlichkeit, als Frau an diesem Krebs zu erkranken, liegt bei 0,8%, der Test erkennt davon 90% der Erkrankten richtig. Von den gesunden Frauen werden 93,5% richtig als gesund erkannt, allerdings verbleiben 6,5% der gesunden Frauen, die fälschlicherweise als krank eingestuft werden. Diese Frauen unterziehen sich möglicherweise einer unnötigen Chemotherapie mit all den negativen Auswirkungen.

Der Ereignisbaum

Da der Test 90% der erkrankten Frauen richtig erkennt, verleitet uns diese Angabe dazu, die Antwort auf obige Frage ebenfalls um diesen Wert einzuschätzen. Dabei berücksichtigen wir die Abhängigkeiten der Wahrscheinlichkeiten nicht. Mit einem Ereignisbaum können wir diese Abhängigkeiten sehr einfach aufzeichnen und bewerten.

Wie wahrscheinlich ist es, tatsächlich an Brustkrebs zu erkranken, wenn das Mammographie-Ergebnis positiv ist?

Ausgehend von 1000 Frauen, erkranken statistisch 8 Frauen tatsächlich an Brustkrebs (0,8%), somit sind 992 Frauen gesund. Wenn der Test 90% der erkrankten Frauen richtig als krank erkennt (~7 Frauen), bleibt auf der falsch-negativ Seite (10% von 8 Frauen) eine Frau, die Brustkrebs hat, aber nicht vom Test erkannt wird. Interessant wird es auf der Seite der tatsächlich gesunden Frauen: Hier werden 93,5%, also ~928 Frauen als richtig gesund erkannt, so dass auf der falsch-positiv Seite (6,5% von 992 Frauen) ~64 Frauen verbleiben, die tatsächlich gesund sind, aber fälschlicherweise die Diagnose Brustkrebs erhalten.

Was bedeutet das Ergebnis?

Das Verhältnis 7:64 von richtig positiv erkannten Patientinnen zu falsch positiv erkannten Patientinnen zeigt, dass auf jede richtige positive Diagnose ca. 9 Frauen mit falsch positiver Diagnose kommen. Der Test diagnostiziert bei 71 Frauen (7+64) Brustkrebs. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv erkannte Frau tatsächlich erkrankt ist bei 7/71 = 9,8% oder erfreulicher formuliert: eine als positiv eingestufte Frau hat immer noch eine Chance von über 90%, gesund zu sein.

Wahrscheinlichkeit von

9,8%

mit positiver Krebs-Diagnose tatsächlich an Krebs erkrankt zu sein

Wahrscheinlichkeit von

90,2%

mit positiver Krebs-Diagnose nicht erkrankt zu sein

 

Irritiert?

Der Ereignisbaum ist im Sinne der Wahrnehmung interessant, weil es auf einfache Weise zeigt, wie oft wir mit dem Bauchgefühl falsch liegen können, vor allem wenn es Zahlen und Statistik betrifft. Die errechneten Zahlen widersprechen zutiefst unseren intuitiv geschätzten Werten und sind daher sehr schwer zu glauben. Man spricht hier auch vom Prävalenzfehler, der immer dann auftritt, wenn die A-priori Wahrscheinlichkeit sehr gering ist, wie in unserem Beispiel die Erkrankungsrate von 0,8%. Wenn sehr wenige Menschen erkranken, stehen diesen wenigen Kranken sehr viele gesunde Menschen gegenüber. Aufgrund der höheren Zahlen liegt die Anzahl der falsch erkannten Frauen entsprechend höher. Im medizinischen Bereich haben sich daher die Durchführung weiterer Tests oder die die Einholung einer zweiten Meinung etabliert, um das Risiko einer Fehlbehandlung oder einer Nichtbehandlung zu minimieren. Für uns bleibt die Erkenntnis, dass bei Ereignissen, die mit geringer Wahrscheinlichkeit eintreffen, eine genaue Aussage sehr oft misslingt.

Quellen: